SOAL FUNGSI DAN RELASI

1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …

Jawab :
Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.
f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)
f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …

Jawab :
f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15

3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …

Jawab :

Langkah 1:

Biarkan f (x) = y

y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

Langkah 2:

Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))

Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)


4. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …

Jawab :

Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1


5. Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah …

Jawab :

f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)
f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)
f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)


6. Diberikan f (x) = (5x – 5) / (x – 5), kebalikan dari fungsi f (x) f-1 (x) = …

Jawab :

f (x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5
f-1 (x) = -dx + b / cx – a
f-1 (x) = (5x-5) / (x-5)


7. Jika diketahui bahwa f (x) = x3 – 8 menjadi f-1 (x) = …

Jawab :

f (x) = x3 – 8
x3 = f (x) + 8
x = 3√ (f (x) + 8), lalu ubah x dengan x ke f-1 (x) dan f (x)
f-1 (x) = 3√ (x + 8)


8. Jika diketahui bahwa f (x) = 3log (x – 2), maka f-1 (x) = …

Jawab :

Geometri penuh
y = 3log (x – 2)
x – 2 = 3thn
x = 3y + 2 (ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x)
f-1 (x) = 3x + 2


9. Jika diketahui bahwa f (x) = 2 + 3 log x, dapat disimpulkan bahwa f-1 (x) = …

Jawab :

y = 2 + 3 log x
3log x = y – 2
x = 3th – 2
f-1 (x) = 3x – 2


10. Jika f (x) = 32x – 1, f-1 (x) = …

Jawab :

y = 32x – 1
log y = log 32x – 1
log y = 2x – 1 log 3
2x – 1 = log y / log 3
2x – 1 = 3logy
2x = 3 log y + 1
x = 1/2 3 log y + 1/2
f-1 (x) = 1/2 3 log x + 1/2


11. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

Jawab :

(f + g)(x) = f(x) + gx)
(f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
(f + g)(x)= x2 + x – 2


12. Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Jawab :

(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1


13. Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

Jawab :

(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
(f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
(f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x


14. Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan

jawab :


15. Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2. Maka tentukan:

  1. (g ◦ f)(x).
  2. (f ◦ g)(x).
  3. Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?

Jawab:

  1. (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x + 3
  2. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 + 3
  3. Tidak berlaku sifat komutatif sebab g ◦ f ¹ f ◦ g.

16. Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…
Jawab :

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3

Sehingga, rata-rata nilai p yaitu 


17. Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…

Jawab :

Menentukan f(x)

(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1


18. Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…

Jawab :

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3

Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3


19. Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…

Jawab :

Menentukan g(x).

(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6
g(x+2) = 2x2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6

Menentukan x1 + 2x2

g(x) = 0
2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1

atau

x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5


20. Diketahui f={(2,4),(3,7),(5,13),(7,19)}, g={(5,20),(7,28),(13,52)}, dan h={(20,−15),(28,−23),(52,−47)}. Hasil dari (h∘g∘f)(5) adalah ⋯⋅

Jawab :

Perhatikan bahwa pada fungsi f, bilangan 5 dipetakan ke 13 sehingga menjadi (5,13). 
Lalu pada fungsi g, bilangan 13 dipetakan ke 52 sehingga menjadi (13,52). 
Terakhir pada fungsi h, bilangan 52 dipetakan ke −47 sehingga menjadi (52,−47). 
Jadi, hasil dari (h∘g∘f)(5)=−47


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL Limit, Turunan, Integral

Image
SOAL Limit, Turunan, Integral assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. 11. Interval Fungsi naik dan turun dari fungsi f (x)=x²-8x³ + 16x² +1 adalah...  Jawab :
Read more

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus . Gradien Garis disimbolkan dengan mdimana : gradien pada persamaan garis y=mx+c adalah m gradien pada persamaan garis ax+by=c adalah m=−ab gradien jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah m=y2−y1x2−x1 Gradien dua garis lurus : yang saling sejajar maka m1=m2 yang saling tegak lurus maka m1.m2=−1   Persamaan Garis Lurus : Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya : y−y1=m(x−x1) Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garisnya : y−y1y2−y1=x−x1x2−x1 Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya...
Read more

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Image
Assalamualaikum. Wr. Wb Saya Ridlah nur fadilah (32) X IPS 2. Saya membuat blog ini bertujuan untuk memenuhi nilai matematika Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α...
Read more