SOAL TRIGONOMETRI DENGAN PEMBAHASANNYA

1. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45^o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah…

Jawab :

Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh

PQ² = RQ² + RP² – 2RQ . RP Cos 45^o

PQ² = x² + 8x² – 2.2x√2 . x . ½ √2

PQ² = 9x² – 2x²

PQ² = 5x²

PQ² = x √5

Jadi, panjang jembatan PQ adalah x √5 meter

2. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60^o dan besar sudut XYZ = 45^o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30^o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?

Jawab :

Pertama, cari nilai WZ

ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)

ZW / (sin 45^o) = √3 / (sin 30^o)

ZW / (½ √2) = √3 / (½)

ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)

ZW = √6

Dengan cara yang sama, kita akan mencari nilai XW

XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)

XW / (sin 45^o) = √6 / (sin 60^o)

XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)

XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)

XW = (√6 . √2) / √3

XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3

XW = (√6 . √6) / 3

XW = 6 / 3

XW = 2

Jadi panjang XW adalah 2cm

3. Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0^o ≤ x ≤ 180^o dan 0^o ≤ y ≤ 90^o . Hitunglah nilai sin (x-y)

Jawab :

sin (x+y) = -1/5

sin x cos y + cos x sin y = -1/5

1/5 + cos x sin y = -1/5

cos x sin y = -2/5

sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y

sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)

sin (x-y) = 3/5

Jadi, jawabannya adalah 3/5

4. Diketahui X-Y = 60^o, dan cos X cos Y = ⁵/₈, maka cos (X+Y) adalah

Jawab :

cos (X-Y) = cos 60^o

cos X cos Y + sin X sin Y = ½

⁵/₈ + sin X sin Y = ½

sin X sin Y = – ³/₈

Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y

Cos (X+Y) = ⁵/₈ – (-³/₈)

Cos (X+Y) = ⁵/₈ + ³/₈

Cos (X+Y) = 1

Jadi jawabannya adalah 1

5. Diketahui tan a = 3/4 dimana 0^o ≤ a ≤ 90^o . Hitunglah nilai sin a + sin 3a!

sin 3a + sin a = 2 sin ((3a+a)/2) cos ((3a-a)/2)

sin 3a + sin a = 2 sin (4a/2) cos (a)

sin 3a + sin a = 2 sin 2a cos a

sin 3a + sin a = 2 (2 sin a cos a) cos a

sin 3a + sin a = 4 . ³/₅ . ⁴/₅ . ⁴/₅

sin 3a + sin a = ¹⁹²/₁₂₅

Jadi, jawabannya adalah ¹⁹²/₁₂₅

6. Diberikan sebuah segitiga sembarang dengan besar sudut A adalah 150 derajat. Panjang sisi b adalah 15 cm dan c adalah 8 cm. Tentukan luas segitiga ABC dengan pendekatan cosinus

Jawab :

Dalam gambar segitiga di atas, sudut A adalah 150^o, sedangkan sisi b memiliki panjang 15 cm dan sisi c memiliki panjang 8 cm. Dikarenakan A diapit oleh sisi C dan B, maka kita dapat menghitung luas segitiga menggunakan sisi b dan c seperti penjelasan di bawah ini.

Sehingga luas segitiga ABC di atas adalah 30 cm²

7. Diberikan sebuah koordinat titik B(-2√2, -2√2). Tentukan koordinat kutub titik B

Jawab :

Sehingga koordinat kutub B (r, θ) = (4, 45^o).

8. Tentukan nilai cos a pada gambar segitiga berikut

Jawab :

9. Diberikan sebuah tan α = 1 / α dimana 0 < α < 90^o. Tentukan hasil operasi perhitungan dari cos α –  1 / (sin α) adalah

Jawab :

10. Perhatikan segitiga ABC dibawah! Segitiga ABC siku-siku di B.

Jawab :

11. Segitiga PQR siku-siku di R. $2cos\alpha -sin\beta$ = . . . .

Jawab :

12. Jika $sin\alpha =\frac{5}{13}$, dengan $\alpha$ sudut lancip, maka $cos\alpha =$ . . . .

Jawab :

13. Jika $tanA=\frac{3}{4}$, dengan $A$ sudut lancip. Maka $2sinA+cosA=$ . . . .

jawab :

14. Perhatikan gambar dibawah! Nilai $sin\beta$ adalah . . . .

Jawab :

15. Perhatikan gambar dibawah! $Cos\theta =$ . . . .

Jawab :

16. Nilai dari $sin{30}^{\circ }cos{60}^{\circ }-cos{30}^{\circ }sin{60}^{\circ }=$ . . .

Jawab :

17. Nilai dari $\frac{tan{60}^{\circ }sin{30}^{\circ }}{cos{60}^{\circ }}=$ . . . .

Jawab :

18. Jika $tan\alpha =\sqrt{3}$, maka $cos\alpha =$ . . . 

Jawab :

19. Nilai dari $2sin\frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{6}=$ . . . .

Jawab :

20. Perhatikan gambar dibawah ! Jika $cosP=\frac{1}{2}\sqrt{3}$, maka $3mn=$ . . . .

Jawab :