SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA KELAS XI SEMESTER GANJIL
1. Diketahui premis premis berikut : Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : Jika lingkungan versih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang didapat dari kedua premis tersebut adalah?
PEMBAHASAN
jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman
2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1+3+5+7+...+(2n-1) = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan asli!
PEMBAHASAN
Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli. Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkay yaitu:
Buktikan untuk n = 1 benar
Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²
Langkah pertama
Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar
(2n – 1) = n²
2(1) – 1 = 1²
2 – 1 = 1
1 = 1 (benar)
Langkah kedua
Misal untuk n = k benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²
Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
|__________________|
k² + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
(Benar)
Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli
3. TunJukkan bahwa dalam barisan geometri berlaku
PEMBAHASAN
4. Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1per 1.2 + 1per 2.3 + 1 per 3.4 +.... + 1 per n ( n+1 ) = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli
PEMBAHASAN
5. Buktikan dengan induksi matematika bahwa a^2n-1+b^2n-1 habis dibagi oleh a+b untuk semua bilangan asli n
PEMBAHASAN
6. Buktikan dengan induksi matematika bahwa : 5n + 3n - 1 habis dibagi 9
PEMBAHASAN
7. Buktikan untuk masing masing bilangan asli n _> 5 akan berlaku 2n-3 < 2n-2
PEMBAHASAN
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n_>5={1,2,3,4,5}
2n-3<2n-2
=2(1)-3<2(1)-2
=(-1)<0(benar)
2(2) -3<2(2) -2
=1<2 (benar)
2(3) -3<2(3) -2
=3<4(benar)
2(4) -3<2(4) -2
=5<6( benar)
2(5) -3<2(5) -2
=7<8( benar)
8. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x-3y=-13 dan x+2y=4 adalah?
PEMBAHASAN
persamaan x+2y=4 kita kalikan dengan 2, maka menjadi
2x+4y = 8 -------> (persamaan 1)
2x-3y = -13 ------> (persamaan 2)
--------------- - (dikurangi)
7y = 21
y = 21/7
y = 3
nilai y = 3 kita masukkan kdlam salah satu persamaan di atas, misalkan pada
persamaan x+2y = 4,
x+2.3 = 4
x+6 = 4
x = 4-6
x = -2
jadi penyelesainnya adlh x= -2 dan y = 3
9. Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah
PEMBAHASAN
gula = x
beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1
10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000
_________________-
8x = 80.000
x = 10.000
subtitusikan x nya ke persamaan
2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000
jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000
no. 10 dan 11
12. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2x + y ≤ 0 ; y ≥ 2 ditunjukan oleh daerah?
PEMBAHASAN
13. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
Jadi, nilai maksimum dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.
16. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong,dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong.penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah
PEMBAHASAN
Persedian Seorang Penjahiit terdiri atas kain polos 20 m dan kain bergaris 20 m, Bila dibuat model I membutuhkan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Bila dibuat Model II membutuhkan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris, Jika harga model I Rp.150.000,00 dan harga Model II Rp.100.000,00 , Penghasilan maksimum penjahit tersebut adalah Rp.1.400.000,00
Pembahasan :
Fungsi Linear
Pada soal diatas diselesaikan dengan fungsi linear, untuk menyelesaikan masalah dengan model matematika yang terdiri atas pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak kemungkinan penyelesaian. dan Dari semua hasil kemungkinan satu yang memberikan hasil yang optimal.
Diketahui :
Model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.
Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.
Persediaan kain polos 20 m
persediaan kain bergaris 20 m
Harga jual model I Rp.150.000,00
Harga jual model II Rp.100.000,00
Ditanya :
Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh = ...
Penyelesaian :
(1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:
Model || Polos || Garis || Harga
I || 1 || 3 || 150.000
II || 2 || 1 || 100.000
Stok || 20 || 20 || maksimum
(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :
x + 2y ≤ 20
3x + y ≤ 20
dengan :
x ≥ 0
y ≥ 0
Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :
150.000x + 100.000y
(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :
Dari x + 2y = 20 :
x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20
⇒ 2y = 20
⇒ y = 20/2
⇒ y = 10
Titik Koordinat ⇒ (0,10)
y = 0, x ⇒ x + 2y = 20
⇒ x + 0 = 20
⇒x = 20
Titik Koordinat ⇒(20,0)
Dari 3x + y = 20
x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20
⇒ 0 + y = 20
Titik Koordinat ⇒ (0,20)
y = 0, x ⇒ 3x + y = 20
⇒ 3x + 0 = 20
⇒ 3x = 20
⇒ x = 20/3
Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)
Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.
Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :
Eliminasi y :
x + 2y = 20 | x 1 | x + 2y = 20
3x + y = 20 | x 2 | 6x + 2y = 40
============ -
-5x = -20
x = 20/5
x = 4
Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :
3 . 4 + y = 20
12 + y = 20
y = 20 - 12
y = 8
Koordinat titik potong garis pada (4,8)
(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :
Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :
Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)
A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =
= 0 + 1.000.000 = 1.000.000
B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =
= 600.000 + 800.000 = 1.400.000
C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =
= 1.000.000 + 0 = 1.000.000
Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00
JADI PENGHASILAN MAKSIMUM YANG DAPAT DI PEROLEH ADALAH Rp.1.400.000,00
17. Diketahui matriks A = ( 2 3 -1 4 ) dan matriks B = ( 1 4 -2 5 ). Jika matriks C = 2A^t - B maka determinan dari matriks C adalah?
18. Matriks At adalah transpose matriks A. Jika matriks C = (4/7 -1/7 -1/7 2/7) B = (4 2 2 8) dan A = C-1 maka determinan dari matriks At.B adalah
PEMBAHASAN
19. Jika matriks a 2x+1 3 6x-1 5 tidak mempunyai invers.maka nilai x adalah
PEMBAHASAN
20. Diketahui matriks a= ( 3, y, 5,-1) , b= ( x,5,-3,6), dan c = ( -3,-1, y, 9) . jika a+ b - c = ( 8, 5x, -x , -4) nilai x + 2xy + y adalah
PEMBAHASAN
22. Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe, dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.
JCloth
1. Tuliskan “matriks produksi” dengan ordo 3 × 2 untuk masing-masing pabrik (S untuk Surabaya dan M untuk Malang), dengan kolom kaos, kolom jaket, dan tiga baris yang menunjukkan banyaknya jenis-jenis pakaian yang diproduksi.
2. Gunakan matriks dari poin 1 untuk menentukan banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya dan Malang.
3. Gunakan perkalian skalar untuk menentukan berapa banyak pakaian dari masing-masing jenis yang akan diproduksi di Surabaya dan Malang, jika perkiraan peningkatan produksinya adalah 4%.
4. Berapa total banyak pakaian yang diproduksi oleh JCloth (di kedua pabrik) pada tahun depan, untuk setiap jenis pakaian?
PEMBAHASAN
23. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan susi membelu 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, arman membayar Rp. 11.500 sedangkan susi membayar RP. 9.000. Jika doni membeli 6 dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar
PEMBAHASAN
x = pensil
y = penghapus
5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000
4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500
jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500
24. Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. Kacang Keripik Permen Kantin A | 10 | 10 | 5 | Kantin B | 20 | 15 | 8 | Kantin C | 15 | 20 | 10 | (Dalam satuan bungkus) Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00. Pertanyaan: a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks c. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks d. Carilah determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya
PEMBAHASAN
25. Lisa dan muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapar menyelesaikan 3 buah setiap jam dan muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam jumlah jam kerja lisa dan muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, lisa bekerja selama x jam dan muri bekerja selama y jam, maka model matematika penyrlrsaian masalah tersebut menggunakan matriks adalah
PEMBAHASAN
MATEMATIKA KEREN !!!!!
BELAJAR MATEMATIKA HEBAT !!!!!
DAFTAR PUSTAKA
Question 1
1. jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman
2. https://brainly.co.id/tugas/11499882
3. https://maths.id/pembuktian-rumus-deret-geometri
4. https://brainly.co.id/tugas/3829443
5. https://brainly.co.id/tugas/11176038
6. https://brainly.co.id/tugas/23181874
7. https://brainly.co.id/tugas/30496101
8. https://brainly.co.id/tugas/2089434
9. https://brainly.co.id/tugas/7930332
Question 2
12. https://brainly.co.id/tugas/23347055
13. https://brainly.co.id/tugas/32567231
14. https://soalkimia.com/contoh-soal-program-linear/ (13)
Question 3
16. https://brainly.co.id/tugas/5668679
17. https://brainly.co.id/tugas/30701579
18. https://brainly.co.id/tugas/8826578
19. https://brainly.co.id/tugas/16127570
20. https://brainly.co.id/tugas/16868544
Question 4
22. https://yos3prens.wordpress.com/tag/penjumlahan-matriks/
23. https://brainly.co.id/tugas/19656882
24. https://brainly.co.id/tugas/31673362
25. https://brainly.co.id/tugas/15153997
Comments
Post a Comment