MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika.

Berikut langkah-langkah mengambar grafik suatu fungsi menggunakan turunan :
i). Menentukan titik potong (tipot) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y). 
Titik potong sumbu X, substitusi y=0y=0 . 
Titik potong sumbu Y, substitusi x=0x=0 . 


ii). Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok).


iii). Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai yy untuk xx besar positif dan untuk xx besar negatif. Contoh : 

Nomor 1.
Gambarlah grafik kurva y = 3x² - x³.

Penyelesaian :

I. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu X, substitusi y = 0
y=0 → y = 3x²-x³
            0 = 3x² - x³
3x² - x³ = 0
x² (3-x) = 0
x =0 V x = 3
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0).
*). Tipot sumbu Y, substitusi x = 0
y = 3x² - x³ = 3.0² - 0³ = 0
Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

II. Menentukan titik-titik stasioner,
Fungsi : y = 3x² - x³
f'(x) = 6x - 3x² dan f"(x) = 6 - 6x.
*). Syarat stasioner : f'(x) = 0
       f'(x) = 0
6x - 3x² = 0
3x (2 - x) = 0
x = 0 V x = 2
*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.
Untuk x = 0, nilai stasionernya f(0)= 3.0² - 0³ = 0
titik stasionernya (0,0).
Untuk x = 2, nilai stasionernya
f(2) = 3.2² - 2³ = 4
titik stasionernya (2,4).
*) Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f" (x) = 6 - 6x
Untuk x = 0 → f" (0) = 6 - 6.0 = 6 (positif), jenisnya minimum.
Untuk x = 2 → f" (2) = 6 - 6.2 = -6 (negatif), jenisnya maksimum.
Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.

III. Berdasarkan fungsi y = 3x² -x³, kita substitusi beberapa nilai x yaitu :
Untuk x semakin besar, nilai y semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk x semakin kecil, nilai y semakin besar positif (ke atas).


Nomor 2.
Gambarlah grafik kurva y = x⁴ - 4x³.

Penyelesaian : 

I. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu X, subtitusi y = 0
y = 0 → y = x⁴ - 4x³
              0 = x⁴ - 4x³
   x⁴ - 4x³ = 0
   x³ (x - 4) = 0
   x = 0 V x = 4
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (4,0).
*). Tipot sumbu Y, subtitusi x = 0
y = x⁴ - 4x³ = 0⁴ - 4.0³ = 0
sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

II. Menentukan titik stasioner,
Fungsi : y = x⁴ - 4x³
f'(x) = 4x³ - 12x² dan f"(x) = 12x² - 24x.
*). Syarat stasioner : f'(x) = 0
          f' (x) = 0
4x³ - 12x² = 0
4x² (x - 3) = 0
   x = 0 V x = 3
*). Nilai stasionernya : subtitusi ke fungsi awal.
Untuk x = 0, nilai stasionernya f(0) = 0⁴ - 4.0³ = 0
titik stasionernya (0,0).
Untuk x = 3, nilai stasionernya f(2) = 3⁴ - 4.3³ = -27
titik stasionernya (3,-27).
*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f"(x) = 12x² - 24x
Untuk x = 0 → f"(0) = 12.0² - 24.0 = 0 (nol), jenisnya titik belok.
Untuk x = 3 → f"(3) = 12.3² - 24.3 = 36 (positif), jenisnya minimun.
Artinya titik (0,0) adalah titik belok dan titik (3,27) adalah titik balik minimum.

III. Berdasarkan fungsi y = x⁴ - 4x³, kita subtitusi beberapa nilai x yaitu :
Untuk x semakin besar, nilai y semakin besar positif (ke atas) dan untuk x semakin kecil, nilai y semakin besar positif (ke atas).


Nomor 3.
Gambarlah grafik kurva y= sin x untuk 0≤ x ≤ 360 derajat.

Penyelasaian :

I. Menentukan titik potong pada sumbu- sumbu :
*). Tipot sumbu X, substitusi y = 0
y = 0 → y = sin x
              0 = sin x
        sin x = 0
x = 0, x = 180° = π V x = 360° = 2π
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0), (180°, 0), (360°, 0).
*). Tipot sumbu Y, substitusi x = 0
y = sin x = sin 0 = 0
Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0)

II. Menentukan titik- titik stationer,
Fungsi : y = sin x
f'(x) = cos x dan f"(x) = - sin x
*). Syarat stationer: f'(x) = 0
f'(x) = 0
cos x = 0
x = 90° = ½ π V x =270° = 3/2π
*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal
Untuk x = 90°, nilai stasionernya f(90°) = sin 90° = 1
titik stationernya (90°, 1).
Untuk x = 270°, nilai stasionernya f(270°) = sin 270° = -1
titik stasionernya (270°, -1)
*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f"(x) = -sin x 
Untuk x = 90° → f"(90°) = -sin 90° = -1 (negatif), jenisnya maksimum.
Untuk x = 270° → f"(270°) = -sin 270° = 1 (positif), jenisnya minimum.
Artinya titik (90°, 1) adalah titik balik maksimum dan titik (270°, -1) adalah titik balik minimum.
Berikut gambar grafik fungsi y = sin x pada interval 0 ≤ x ≤ 360°


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL Limit, Turunan, Integral

Image
SOAL Limit, Turunan, Integral assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. 11. Interval Fungsi naik dan turun dari fungsi f (x)=x²-8x³ + 16x² +1 adalah...  Jawab :
Read more

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus . Gradien Garis disimbolkan dengan mdimana : gradien pada persamaan garis y=mx+c adalah m gradien pada persamaan garis ax+by=c adalah m=−ab gradien jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah m=y2−y1x2−x1 Gradien dua garis lurus : yang saling sejajar maka m1=m2 yang saling tegak lurus maka m1.m2=−1   Persamaan Garis Lurus : Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya : y−y1=m(x−x1) Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garisnya : y−y1y2−y1=x−x1x2−x1 Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya...
Read more

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Image
Assalamualaikum. Wr. Wb Saya Ridlah nur fadilah (32) X IPS 2. Saya membuat blog ini bertujuan untuk memenuhi nilai matematika Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α...
Read more