SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika.

Pilihan ganda

Soal Nomor 1
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (4x²−8x+24) ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ⋯⋅
A. Rp16.000,00 D. Rp52.000,00
B. Rp32.000,00 E. Rp64.000,00
C. Rp48.000,00

Pembahasan
Misalkan f(x) menyatakan total biaya
produksi x unit barang, g(x) menyatakan harga jual x unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan h(x) menyatakan keuntungan yang diperoleh atas penjualan x unit barang, maka 
f(x)=x(4x²−8x+24)
      =4x³−8x²+24x
g(x)=40x
h(x)=g(x−f(x)
       =40x−(4x³−8x²+24x)
       =−4x³+8x²+16x
Agar maksimum, nilai turunan pertama 
h′(x) harus bernilai 0. 
h(x)=−4x³+8x2+16x
h′(x)=−12x²+16x+16
0=−12x²+16x+16
Bagi kedua ruas dengan -4
0=3x²−4x−4
0=(3x+2)(x−2)
Diperoleh 
x=−23 atau x=2. Karena x menyatakan jumlah barang dan nilainya tidak mungkin negatif/pecahan, maka x yang diambil adalah x=2. Substitusikan x=2 ke h(x).
h(2)=−4(2)²+8(2)²+16(2)
       =−4(8)+8(4)+32=32
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00.
(Jawaban B)


Soal Nomor 2
Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari(2x−600+30/x) ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu ⋯ hari. 
A. 80             C. 150
B. 100           D. 240
E. 320
                   
Pembahasan
Misalkan f(x) menyatakan biaya proyek selama x hari dalam satuan ribu rupiah, sehingga 
f(x)=x(2x−600+30/x)
      =2x²−600x+30
Agar biaya proyek minimum, nilai x yang bersesuaian dapat ditentukan saat f′(x)=0, yakni
4x−600=0
         4x=600
           x=150
Jadi, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 150 hari agar biaya proyeknya minimum.
(Jawaban C)

Essai

Sebuah kawat yang panjangnya 100 cm akan dibuat kerangka seperti gambar di bawah, yaitu gabungan persegi panjang dan seperempat lingkaran. Tentukan luas daerah maksimum dari kerangka yang terbentuk.
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dimisalkan bahwa y sebagai panjang dan 
x sebagai lebar persegi panjangnya. Kawat sepanjang 100 cm akan menjadi keliling kerangka, sehingga ditulis
2x+2y+1/4(2πx)=100
                     ⇔y=50−x−1/4πx²

Fungsi yang menyatakan luas kerangka bangun tersebut (luas persegi panjang ditambah luas seperempat lingkaran) ditulis dalam bentuk
L=xy+1/4πx²

Substitusikan y=50−x−1/4πx ke fungsi L di atas sehingga diperoleh 
L=x(50−x−1/4πx)+/14πx²
  =50x−x²

Agar luasnya maksimum, maka turunan dari L harus bernilai 0.
            L′=0
⇒50−2x=0
             x=25

Untuk mendapatkan luas maksimum, substitusi x=25 pada fungsi L.
          L=50x−x²
Lmaks=50(25)−(25)²
            =625 cm2
Jadi, luas maksimum kerangka tersebut adalah 625 cm²

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL Limit, Turunan, Integral

Image
SOAL Limit, Turunan, Integral assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. 11. Interval Fungsi naik dan turun dari fungsi f (x)=x²-8x³ + 16x² +1 adalah...  Jawab :
Read more

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL DAN CONTOH SOAL assalamualikum wr.wb. saya Ridlah Nur Fadilah absen 31 kelas XI IPS 2 akan menyelesaikan tugas dari bu Liza Novrida dalam mata pelajaran matematika. Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus . Gradien Garis disimbolkan dengan mdimana : gradien pada persamaan garis y=mx+c adalah m gradien pada persamaan garis ax+by=c adalah m=−ab gradien jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah m=y2−y1x2−x1 Gradien dua garis lurus : yang saling sejajar maka m1=m2 yang saling tegak lurus maka m1.m2=−1   Persamaan Garis Lurus : Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya : y−y1=m(x−x1) Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garisnya : y−y1y2−y1=x−x1x2−x1 Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya...
Read more

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Image
Assalamualaikum. Wr. Wb Saya Ridlah nur fadilah (32) X IPS 2. Saya membuat blog ini bertujuan untuk memenuhi nilai matematika Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α...
Read more